コンピュータでは、減算も加算で計算しています。つまり、減算器は使わずに加算器だけで減算の結果を出せるのです。
減算を加算で行う理由は次のとおりです。
減算を加算で行う理由
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減算器を作らなくてもよいので、電子回路がシンプルになり、コストを下げられる
補数を使えば、加算で減算と同じ結果が出せます。
補数とはどういった値なのか学習します。
6. ✏️補数 ( 6 / 13 )
補数
学習の目的
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1. 補数とは
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2. 10の補数
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3. 2の補数
補数
補数とは、加算すると桁が増える最小の数値のことです。
足すと桁が増える？・・・
よくわかりません。
たしかに、ちょっと聞きなれない言い方ですよね。
でも、大丈夫！身近な数字を使えばすぐにイメージできるようになりますよ。
それでは、10進数で補数の例を見てみましょう。
10の補数
10進数で「7」の補数を求めます。
補数とは、桁上がりをする最小の数値です。この場合は7は1桁ですので、桁が増えるということは2桁の「10」にするための値を求めます。
10進数の「7」を2桁にするための最小の値は「3」です。
この時の値「3」が補数と呼ばれます。
7に3を加算すると「10」になり1桁多くなり2桁になります。
そういうことなのですね。桁が増えるということは7の場合は10にするわけだから「10-7=3」で、「3」ということですね。
その通りです。では次の値の場合の補数はどうでなるでしょうか。
10進数で543の補数
10進数「543」は「3桁」の数字ですので、補数は1桁多い「
10進数「543」の補数は「457」です。
この時の「3」や「457」といった補数の値は10の補数と呼ばれます。
参
考
桁数が指定されている場合は、最大桁数を越える桁上がりの数値を基準とします。
例えば、「3桁」の計算を行う場合、10進数「9」の10の補数は次のように「991」になります。
「3桁」の計算なので、その桁数を超える「4桁」の「1,000」が基準になります。
情
報
こ
と
ば
キ
ー
ワ
ー
ド
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補数 |
加算すると桁上がりをする最小値。10進数の補数を10の補数と呼びます。 |
次の10進数の10の補数を求めましょう。特に指定がない場合は、問題の桁数を越える桁数を基準としてください。
問題1 (99)10の10の補数
問題2 (5,555)10の10の補数
補数を使った減算
10進数の10の補数は作成できるようになりました。この補数を使うと加算で減算と同じ計算ができます。どのようにしているのか学習しましょう。
「65 - 48」を例に考えます。
「65 - 48」を普通に計算すると「17」になります。
これを、補数を使って計算をするには、65に48の10の補数を加算します。
次の手順で計算しましょう。
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手順1
減算する値「48」の10の補数を求める。
48の10の補数は
100 - 48 = 52
52が48の10の補数です。
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手順2
減算する値「65 - 48」の「-48」の部分を補数を加算した計算式「65 + 52」に置き換えて加算する。
加算結果は「117」になりました。
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手順3
今回は2桁の計算でしたので、桁が大きくなった3桁目を無視して残りの2桁だけ取り出します。
結果は「17」になり、減算した時と同じ結果になりました。
補数を加算したら、減算と同じ結果になった‼
よくわからないけどすごい。
桁あふれした部分を無視すればいいなんて、誰が考えたんだろう。
補数を加算すると減算と同じ結果になることは分かりましたね。
それでは、2進数の補数について学習しましょう。
※この再現版では提出は行いません（送信先は未接続です）
