情報活用編プラス
第6章「IT技術を使って問題解決をしよう」
IP05-01
大学入学共通テストにチャレンジ(2025年問題 第1問・第2問）
5. ✏️第1問-問2を一緒に解答しよう ( 5 / 14 )
ここからは、問2の内容を確認していきましょう。
問2は、7セグメントLEDの仕組みを使って考える問題です。
それでは問題を見ていきましょう。
ポイント
数値は桁ごとに答えます。（例：23 → ② と ③）
今回の出題テーマ
組合せ（場合の数）と情報の表現
この問題は、IP01-01「デジタルデータとアナログデータ」で学んだ内容が出題されています。
2進数とかを使うのかな？それなら、第2章で学んでいるね。
でも、「7セグメントLED」って聞き慣れないなぁ。
まず、「7セグメント」という言葉を確認しておきましょう。
セグメントって、なんだか難しそうな言葉ですね…。
セグメントは「区切られた部分」という意味です。
7セグメントは、数字を表示するための7つのパーツのことなんです。
あ！数字の表示が棒みたいなパーツでできているやつですね！
その通りです。例えば「8」は7本すべてを点けて表示し、 「1」は右側の2本だけを点けて表します。
組み合わせで数字を作っているんですね！
そして、その7つの部分を光らせるためにLEDを使ったものが、 7セグメントLEDです。
問２ 次の文章を読み，空欄 ウ ～ カ に当てはまる数字をマークせよ。
図１に示した部品は，棒状の７個のLED a～gを使って数字や一部のアルファベットを表示するものである。 この部品を７セグメントLEDと呼び，例えば数字の０～９は図２のようにLEDを点灯させて表示することができる。
図１ ７セグメントLED
図２ ７セグメントLEDで表示した０～９の数字
７セグメントLEDにおける，a～gを点灯させる組合せは，すべてのLEDが消灯している状態を含めて全部で ウ エ オ 通りである。
図を見て数えようとしたんですが、多すぎて分からなくなりました。
0から9までの表示の種類を数える問題ではないんですよね。
その通りです。この問題では、「数字として使う形」ではなく、7個のLEDそれぞれを点灯するかしないかの組合せを考えます。
LEDが点灯するかしないかは、2進数の考え方で、IP01-01で学んだ、「情報量」に近いんです。
LEDは a～g の7個あります。
それぞれのLEDについて、状態は「点灯する」「点灯しない」の2通りあります。
したがって、全体の組合せの数は、
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 27 = 128
となります。
ここで大切なのは、実際に数字や文字として使えるかどうかは関係なく、「各LEDをON/OFFする組合せ全部」を数えることです。
なるほど。1個ずつが2通りだから、掛け算で考えるんですね。
そうです。類題でも、「部品の数」と「それぞれの状態の数」に注目すると解きやすくなりますよ。
確認しよう
7個のLEDはそれぞれ独立して「点灯・消灯」を選べます。
つまり、「2通りの選択」を7回繰り返すので、組合せは 2 × 2 × … × 2（7回） と考えます。
答えは128です。
理由：7個のLEDそれぞれに「点灯する」「点灯しない」の2通りがあるため、 組合せは 27 = 128 通りとなるからです。
間違えやすいポイント
・0～9の10種類だけを数えてしまう
・図3のアルファベットまで含めて考えてしまう
・「全部消灯」も含むことを見落としてしまう
7セグメントLEDにおいて，a～gのLEDのうち， 少なくとも1つは点灯している状態は， 全部で何通りありますか。
図１ ７セグメントLED
全部の組合せは 27 = 128通りでしたね。今回はその中から、「すべて消灯している状態」を除いたものを考えます。
図１に示した部品は，アルファベットとして図３に示す13種類を表示できる。
図３ ７セグメントLEDで表示したアルファベット（下線は小文字を示す）
これらの大文字８種類，小文字５種類のアルファベットに加え，数字10種類を用いて，ある製品のエラーコードを表示する。 図４のように，１桁目を大文字のアルファベット，２桁目を小文字のアルファベット，３桁目以降の桁については数字のみを用いる場合， 図１の７セグメントLEDの部品が全部で少なくとも カ 個あれば5,000種類のエラーコードを表示することができる。
図４ ７セグメントLEDの部品で表示したエラーコード
これは桁数の問題ですよね。でも、どこから式を作ればいいのか迷いました。
1桁目と2桁目が決まっていて、残りだけ数字なんですよね。
はい。この問題は、「各桁に何通り入るか」を掛け算で考えるのがポイントです。
1桁目には、大文字が8通り入ります。
2桁目には、小文字が5通り入ります。
3桁目以降は数字だけなので、各桁ごとに10通りです。
したがって、部品の個数を n 個とすると、表示できるエラーコードの数は、n-2個 なので、
8 × 5 × 10n-2
となります。
これが5000以上になればよいので、
8 × 5 × 10n-2 ≧ 5000
つまり、
40 × 10n-2 ≧ 5000
です。
n = 4 のときは 40 × 102 = 4000 で足りません。
n = 5 のときは 40 × 103 = 40000 なので条件を満たします。
よって、必要な部品の個数は5個です。
類題でも、「1桁目は何通りか」「2桁目は何通りか」「残りは何通りか」を順に整理すると考えやすいですよ。
なるほど。いきなり答えを考えるんじゃなくて、1桁ずつ何通りかに分ければいいんですね。
その通りです。組合せの問題では、条件ごとに分けて掛け算するのが基本です。
確認しよう
表示できるエラーコードの数は、8 × 5 × 10n-2 と表せます。
答えは5です。
理由：1桁目8通り、2桁目5通り、3桁目以降は各10通りなので、8 × 5 × 10n-2 ≧ 5000 を満たす最小の n は5だからです。
間違えやすいポイント
・1桁目と2桁目も10通りで考えてしまう
・「少なくとも」なので最小の個数を求めることを見落とす
・n = 4 で 4000 通りしかないことを確認せずに答えてしまう
1桁目を大文字のアルファベット，2桁目を小文字のアルファベット， 3桁目以降を数字のみとするエラーコードを考える。
図３ ７セグメントLEDで表示したアルファベット（下線は小文字を示す）
ただし，2桁目（小文字のアルファベット）に使う7セグメントLEDでは， 右上の縦棒であるセグメントbが故障して使えない。
図3の小文字5種類（b，c，d，n，y）のうち， セグメントbを使うため表示できなくなる文字を除いた場合， 少なくとも5000種類のエラーコードを表示するには， 部品は全部で少なくとも何個必要ですか。
図５ 故障した７セグメントLED
まず、2桁目で使える小文字が何種類に減るかを考えましょう。 図3を見ると、セグメントbを使う小文字は表示できません。
その後、1桁目の8通り、2桁目で使える文字数、 3桁目以降の10通りずつをかけ合わせて考えます。
問2では、それぞれの状態や条件を分けて考え、掛け算で整理することが大切でしたね。では次に、問3の解説に進みましょう。
※この再現版では提出は行いません（送信先は未接続です）
