基数変換とは、2進数を10進数に変換するなど、あるn進数で表される数値を別の進数に変換することです。
今回は
- 2進数 → 10進数
- 16進数 → 10進数
の基数変換が出来るように学習しましょう。
情報活用編プラス
第2章「コミュニケーションと情報デザイン」
IP01-01
デジタルデータとアナログデータ
11. ✏️基数変換(n進数から10進数) ( 11 / 17 )
基数変換
スライドの学習の目的
n進数から10進数への基数変換が出来るようになろう。
-
1. 2進数を10進数に変換する
-
2. 16進数を10進数に変換する
1. 2進数を10進数に変換する
2進数から10進数への変換は、各桁の値と各桁の重みを乗算して求めた結果を合計することで行います。
例えば、2進数 101 を10進数に変換するには次のように行います。
2進数「101」を10進数に変換すると「5」になります。
また、次の計算は覚えましょう。
ある値の0乗「n0」は、必ず「1」になります。
・練習問題
問題1 2進数 10101 を10進数に変換してください。
解答・解説
計算は次のようになります。
解答：21
問題2 2進数の 111000 を10進数に変換してください。
解答・解説
計算は次のようになります。
解答：56
2. 16進数を10進数に変換する
16進数から10進数への変換は、各桁の値と各桁の重みを乗算して求めた結果を合計することで行います。
手順は2進数を10進数に変換した時と同じです。注意点は基数が16なので、重みの計算は16のべき乗で計算するところです。
例えば、16進数 8F を10進数に変換するには次のように行います。
ここで注意が必要なことがアルファベットは数字に置き換えることで行います。
A→10、B→11、C→12、D→13、E→14、F→15に置き換えます。
16進数の 8F は10進数の 143 に変換されます。
・練習問題
問題3 16進数 DA を10進数に変換してください。
解答・解説
計算は次のようになります。
解答：218
問題4 16進数の 2CF を10進数に変換してください。
解答・解説
計算は次のようになります。
解答：719
n進数の値を比べてみよう
n進数を10進数に変換する方法が分かったので、先ほどの問題を再度確認しましょう。
次の3つの値を小さい順に並べてみましょう。
- ① 2進数 ： (10111)2
- ② 10進数 ： (22)10
- ③ 16進数 ： (18)16
これは①の2進数と③の16進数を10進数に変換すれば比べられるということですね。
① 2進数 ： (10111)2 を10進数に変換した値
③ 16進数 ： (18)16 を10進数に変換した値
※この再現版では提出は行いません（送信先は未接続です）
