情報活用編プラス
第2章「コミュニケーションと情報デザイン」
IP01-02
基数変換
10. ステップアップ 小数編 ( 10 / 12 )
スライドの学習の目的
小数の基数変換の方法を知る
1. 2進数小数を10進数小数に変換する
2. 10進数小数を2進数小数に変換する
このスライドは、ステップアップ編です。小数の基数変換を学習します。
小数のは変換は難しそう・・・
丁寧に読んでいけばきっと大丈夫。頑張ってね。
2進数小数を10進数に変換する場合は、2の桁の重みを掛けて変換します。
これまでと同じように桁の重みを掛けて計算を行いますが、桁の重みに注意をする必要があります。
ある2進数 (0.XXX･･･)2の桁の重みは次のようになります。
2小数の桁の重み
1桁目の重みは「20」でした。そこから小数点以下、第1位、第2位と桁の重みは2-1、2-2…と負の指数になります。
小数は-1乗、-2乗っていうように1つずつ減っていくのですね。
そうです。1桁目を0乗として、右の桁に進むと-1ずつ指数は変化します。
負のべき乗の計算は分数の計算になります。
例えば、2進数 (0.101)2 を10進数に変換する場合は、次のように行います。
・2進数(0.011)2 を10進数に変換してください。
計算は次のようになります。
解答：(0.375)10
16進数小数を10進数に変換する場合も、16-1、16-2といった重みを掛けて計算を行います。
また、小数部分も4桁ずつ区切り2進数に変換してから計算することもできます。
10進数小数を2進数へ変換する場合は、これまでとは違った計算を行います。
10進数の小数部分に基数である2を小数部分が0になるまで掛けることで計算します。
(0.75)10を例に2進数に変換してみましょう。
手順1
計算の準備として小数点の位置を境に、直線を引きます。
手順2
変換する基数の2を掛けます。
手順3
小数の部分(線の右側)が0になるまで掛け算を繰り返します。
注意をするところは、整数部分(線の左側)に掛け算を行わないというところです。
手順4
計算が終わったら、線の左側を抜き取り変換した数値を取り出します。
(0.75)10を2進数に変換すると(0.11)2となります。
・10進数(0.375)10を2進数に変換してください。
計算は次のようになります。
解答：(0.011)2
10進数小数を2進数に変換すると循環小数になる場合があります。
循環小数とは0.100110011001･･･のように、同じ値が無限に繰り返される小数のことです。
10進数小数を2進数に変換すると循環小数になることとがあります。
例えば、10進数の(0.1)10は循環小数なのですが、2進数に変換すると次のようになります。
(0.1)10を2進数に変換すると(0.00011001100110011･･･)2となり、同じ結果を繰り返す循環小数になります。
コンピュータは0.1などの数値は正しく表すことができませんが、単純な計算の場合は、正しく計算が出来るように工夫されています。
次の2つのプログラムをGoogle Colabで実行してみましょう。
次の2つのプログラムの一方は正しく計算され、もう一方は正しく計算されません。
実行して確かめてみましょう。
プログラム1: 正しく実行できる例
print(0.1+0.1)
実行結果は次のようになります。
プログラム2: 正しく実行できない例
print(0.1+0.1+0.1)
使用するプログラミング言語、OS、コンピュータの種類などの環境の違いで、正しく計算されるか、正しく計算できないか、の結果は変わります。
プログラム2は、10進数小数が正しくコンピュータ内部で表現できていないために発生します。
基数変換のまとめに進みましょう。
